Álgebra

TEMAS

CONTENIDOS

 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Definición.- Clasificación según el número de soluciones.- Sistemas homogéneos.- Combinaciones lineales de ecuaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de Gauss.- Discusión del método.- Resolución de sistemas.- Ejercicios resueltos.- Ejercicios propuestos.

ESPACIOS VECTORIALES

Espacio vectorial real.- Subespacio vectorial.- Combinaciones lineales.- Dependencia lineal.- Propiedades de la dependencia lineal.- Estudio de la dependencia lineal.- Base y dimensión de un espacio vectorial.- Rango de un sistema de vectores.- Ejercicios resueltos.- Ejercicios propuestos.

MATRICES

Matriz.- Rango de una matriz.- Igualdad de matrices.- Matriz traspuesta.- Matriz simétrica.- Matriz diagonal.- Matriz unidad.- Operaciones con matrices.- Matriz inversa.- Cálculo de la matriz inversa.- Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.- Expresión vectorial.- Teorema de Rouché.- Ejercicios resueltos.- Ejercicios propuestos.

DETERMINANTES

Determinante de segundo orden.- Determinante de tercer orden.- Regla de Sarrus.- Menos complementario y adjunto.- Propiedades de los determinantes.- Cálculo de determinantes.- El rango de una matriz y los determinantes.- Regla de Cramer.- Cálculo de la matriz inversa a través de determinandes.- Ejercicios resueltos.- Ejercicios propuestos.